第7章 商功章收集的都是一些有关体积计算的问题。（2/2）

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代数

《九章算术》中的代数内容同样很丰富，具有当时世界的先进水平。

1．开平方和开立方

《九章算术》中讲了开平方、开立方的方法，而且计算步骤基本一样。

所不同的是古代用筹算进行演算，现以少广章第12题为例，说明古代开平方演算的步骤，“今有积五万五千二百二十五步。问为方几何”。“答曰：二百三十五步”。这里所说的步是中国古代的长度单位。

“开方（是指开平方，由正方形面积求其一边之长。）术曰：置积为实（即指筹算中把被开方数放置于第二行，称为实）借一算（指借用一算筹放置于最后一行，用以定位）。

步之（指所借的算筹一步一步移动）超一等（指所借的算筹由个位越过十位移至百位或由百位越过千位移至万位等等，这与现代笔算开平方中分节相当）。

议所得（指议得初商，由于实的万位数字是5，而且22＜5＜32，议得初商为2，而借算在万位，因此应在第一行置初商2于百位）。

以一乘所借一算为法（指以初商2乘所借算一次为，置于“实”下为“法”）而以除（指以初商2乘“法”得，由“实”减去得：-=）除已，倍法为定法，其复除，折法而下（指将“法”加倍，向右移一位，得4000为“定法”因为要求平方根的十位数字，需要把“借算”移至百位）。

复置借算步之如初，以复议一乘之，所得副，以加定法，以除（这一段是指：要求平方根的十位数字，需置借算于百位。因“实”的千位数字为15，且4×3＜15＜4×4，于是再议得次商为3。置3于商的十位。以次商3乘借算得3×100=300，与定法相加为4000+300=4300。再乘以次商，则得：3×4300=，由“实”减去得：－=2325。