第433章 第三轮模拟高考：总分预估655，跻身高分区间（2/2）

1-8题，每题平均用时四十秒。看到题目，思路自动生成，手自动书写，他只负责当一个安静的载体。到第八题时，安全阀亮了一次——那题表面考函数图像，实际考的是奇偶性和周期性的综合应用，有个隐蔽的陷阱。

凌凡在推导到第二步时停住了。

他重新审题，发现如果按自动生成的思路走，会掉进出题人挖的坑里。

调整方向，绕开陷阱，得出正确答案。

整个过程用时一分二十秒，比平时多花了四十秒，但值得——因为这避免了一次致命的错误。

填空题前四题同样顺利。

第五题卡了一下，那是个空间向量题，需要建立坐标系，计算量有点大。凌凡在草稿纸上画图，标点，列式，算了三分钟才得出答案。

但他不慌。

因为时间还充裕——开考四十分钟，他已经做到解答题第一题了。

三角函数题，十分钟解决。

数列题，十二分钟，其中两分钟花在验证一个容易出错的递推关系上。

立体几何，十五分钟——这是他的强项，虚拟大厅里的几何模型早已烂熟于心，看到题就能在脑子里构建出三维图像，旋转、切割、补形，像玩积木一样轻松。

做到概率统计题时，凌凡看了一眼时间：开考一小时十五分钟。

还剩四十五分钟，两道大题和一道压轴题。

来得及。

概率题有点意思——不是常规的排列组合，而是结合了实际情境：某城市交通信号灯优化方案，需要根据车流量数据建立模型，计算优化后的通行效率提升率。

凌凡读了两遍题，笑了。

这题考的其实不是概率，是数学建模思想。出题人把大学里才会接触到的概念，用高中生能理解的方式包装了出来。

他喜欢这种题。

因为在虚拟大厅里，他早就把数学知识按照“思想”而不是“题型”重新分类了。函数思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、建模思想……每种思想都是一套工具箱，遇到问题就知道该打开哪个箱子，该用哪把工具。

这道题，需要打开“建模思想”的箱子。

凌凡在草稿纸上开始列式：

设原方案通行效率为P0，新方案为P1，车流量数据转化为概率分布，用期望值计算平均等待时间，再反推效率提升率……

步骤清晰，逻辑严密。

写到最后一问时，他忽然意识到：这题其实可以更简单。

因为车流量数据呈现出明显的泊松分布特征——虽然他还没正式学过泊松分布，但在陈景的仓库里翻书时看到过这个概念。如果用泊松分布的公式来建模，计算量能减少一半。

但这是高考模拟，不是竞赛。

用超纲知识，阅卷老师可能不给分，甚至可能判错。

凌凡犹豫了两秒，决定放弃捷径，用高中生能用的方法老老实实算。

这花了更多时间——整整二十分钟。

当他写完概率题的最后一个答案时，抬头看钟：开考一小时三十五分钟。

还剩二十五分钟。

一道解析几何，一道函数导数压轴题。

时间突然紧张起来。

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解析几何是椭圆和直线的综合题，前三问常规，第四问要求证明一个关于弦长和面积的不等式。

凌凡快速做完前三问，到第四问时，卡住了。

不等式左边是弦长的平方，右边是面积乘以某个系数。他尝试用常规的弦长公式和面积公式代入，得到一堆复杂的代数式，化简不下去。

时间在一分一秒流逝。

十分钟过去了，他还是没找到突破口。

汗从额角渗出来。

凌凡深呼吸，强迫自己冷静。他闭上眼睛，在虚拟大厅里调出“解析几何工具箱”——里面有十二种常用方法：设而不求、韦达定理、参数方程、极坐标、几何转化、向量法……

他一个个试。

设而不求，行不通。

韦达定理，太繁琐。

参数方程……等等。

他重新看题。题中椭圆的长短轴之比是根号三比一，这是个特殊比例。如果采用椭圆的参数方程，设点的坐标为(asθ, bsθ)，其中b=a/√3，那么弦长和面积的表达式可能会简化。

试试看。

凌凡在草稿纸上飞快演算。

设两个点的参数角为θ1和θ2，代入弦长公式，用三角恒等变换化简……

果然，复杂的代数式变成了相对简洁的三角函数式。

再代入面积公式——椭圆中三角形面积有个现成公式：S=1/2ab|s(θ1-θ2)|。

两边对比，再用基本不等式放缩……

成了！

凌凡眼睛一亮，笔尖在答题卡上疾书。写完证明过程最后一笔时，他看了一眼时间：开考一小时五十二分钟。

还剩八分钟。

一道压轴题。

不可能做完了。

但他还是翻到了最后一页。

函数导数题，题干密密麻麻占了大半页纸。凌凡用一分钟快速读题，大脑自动开始分析：第一问求单调区间，简单；第二问证明不等式，中等；第三问讨论参数取值范围，难。

如果时间充足，他能做。

但只剩七分钟了。

凌凡做出了决定：放弃第三问，保第一、第二问。

他提笔，用最快的速度写第一问——求导，解方程，画表格，写结论。三分钟完成。

第二问，要证明当x＞0时，f(x)＞g(x)。常规思路是构造新函数h(x)=f(x)-g(x)，求导分析单调性，找最小值。

但求导后发现，h(x)的零点无法精确求出，需要二次求导，甚至可能需要用上泰勒展开的放缩技巧——这已经远超高考要求了。

凌凡的笔停住了。

时间还剩三分钟。

他盯着那道题，脑子里飞快运转。一定有更简单的方法——出题人不会在第二问就设置需要超纲知识才能解的题。

重新审题。

f(x)是指数函数和多项式组合，g(x)是对数函数和一次函数组合。

指数函数增长快于多项式，对数函数增长慢于一次函数……

等等。

凌凡突然想到陈景说过的话：“当你觉得一道题难到不正常时，一定是方向错了。退一步，回到定义，回到最原始的想法。”

最原始的想法是什么？

是要证明f(x)＞g(x)。

那能不能不直接证明，而是分别给f(x)找下界，给g(x)找上界，然后证明f(x)的下界大于g(x)的上界？

就像要证明A＞B，不一定非要直接比较A和B，可以找一个比A小的C，找一个比B大的D，然后证明C＞D。

这个思路让凌凡浑身一震。

他立刻开始找界。

f(x)=e^x - x^2，当x＞0时，e^x ＞ 1+x+x^2/2（这是e^x的泰勒展开前几项，但也可以用基本不等式推导出来）。

所以f(x) ＞ (1+x+x^2/2) - x^2 = 1+x - x^2/2。

g(x)=ln(x+1)+x，当x＞0时，ln(x+1) ＜ x（这是常用不等式）。

所以g(x) ＜ x + x = 2x。

现在只需要证明：1+x - x^2/2 ＞ 2x，即1 - x - x^2/2 ＞ 0。

整理得：x^2 + 2x - 2 ＜ 0。

解这个二次不等式，x的范围是(-1-√3, -1+√3)。因为x＞0，所以实际上只需要0 ＜ x ＜ -1+√3 ≈ 0.732时成立。

但题目要求证明对所有x＞0都成立，现在只证明了在(0, 0.732)区间内成立。

还差x≥0.732的部分。

时间只剩一分钟了。

凌凡的脑子转得快要冒烟。他盯着草稿纸上的不等式，忽然意识到：当x≥0.732时，1+x - x^2/2可能已经小于2x了，但这个思路本身没错——只是需要调整找界的方法。

也许应该用更精确的界。

比如e^x ＞ 1+x+x^2/2+x^3/6（泰勒展开前三项），这样f(x)的下界会更高。

而g(x)的上界可以找得更紧：ln(x+1) ＜ x - x^2/2 + x^3/3（这也是泰勒展开）。

但没时间了。

交卷铃响了。

监考老师站起来：“停笔！全体起立！”

凌凡看着那道只完成了一半的第二问，叹了口气，放下了笔。

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接下来的两天，凌凡用同样的状态完成了英语、理综考试。

英语的听力、阅读、完形填空，大部分题目都触发了肌肉记忆——那些他背了无数遍的单词、练了无数遍的语法点、分析了无数遍的长难句结构，已经变成了本能。写作文时，他用了“三段式经典结构”加“高级词汇替换法”，写起来得心应手。

理综是最考验综合能力的。物理、化学、生物三科交替出题，需要不断切换思维模式。凌凡把虚拟大厅里的三座殿堂同时点亮，让它们的光芒交织在一起——物理的模型思想、化学的周期律思想、生物的系统和平衡思想，互相借鉴，互相启发。

有一道化学实验题，考的是电解池原理，但题干里隐藏了一个物理知识点——电流效率的计算。凌凡一眼就看穿了出题人的意图，用物理公式结合化学方程式，三分钟就解了出来。

还有一道生物遗传题，表面上是孟德尔定律，实际上需要用到数学的概率计算和排列组合。凌凡调出数学殿堂里的“概率工具箱”，把生物问题转化成数学问题，迎刃而解。

考完最后一科的那个下午，凌凡走出考场时，天正下着小雨。

深秋的雨很细，很密，像雾一样飘在空中。他没打伞，就那样慢慢走在校园里，任凭雨水打湿头发和肩膀。

教学楼里传来各种声音——有人在对答案，争论得面红耳赤；有人在哭，说考砸了；有人在笑，说超常发挥。

凌凡什么都没想。

他只是走，一步一步，走得很慢。

走到操场边时，他看见苏雨晴站在梧桐树下，仰着头看雨。

她也没打伞。

凌凡走过去，站在她旁边。两人都没说话，就那样并排站着，看雨丝从枯黄的梧桐叶间漏下来，落在积了水的地面上，漾开一圈圈涟漪。

过了很久，苏雨晴轻声说：“我最后一道物理题没做完。”

“哪道？”

“那道电磁感应综合题，第三问要讨论滑杆的运动状态，我时间不够了。”

凌凡想了想：“我也差点没做完，最后五分钟草草写了几步。”

“你觉得……我们能上六百吗？”苏雨晴转过头看他，眼睛里有一种罕见的、不确定的神色。

凌凡沉默了几秒，说：“我不知道。”

他是真的不知道。

虽然他感觉考得不错，虽然肌肉记忆和安全阀系统都发挥了作用，虽然很多题他做起来得心应手……

但高考模拟的评分标准、难度系数、赋分规则，都是未知数。

而且，他清楚地知道，自己还有短板——语文的古诗文默写错了一个字，数学的压轴题没做完，理综有两道选择题是蒙的。

“但我尽力了，”凌凡接着说，“这就够了。”

苏雨晴看着他，然后轻轻点了点头。

雨渐渐大了。

两人终于离开树下，朝教学楼走去。走到一半时，苏雨晴忽然说：“凌凡，谢谢你。”

“谢我什么？”

“谢谢你让我知道，我不是一个人在害怕。”

凌凡愣了愣，然后笑了。

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三天后，成绩公布。

早自习时，班主任李老师抱着一摞成绩单走进教室。所有人都屏住了呼吸，盯着他手里的纸，像等待宣判的囚徒。

李老师没有立刻发，而是站在讲台上，环视全班，缓缓开口：

“这次三模，我们班的平均分是五百八十七分，比二模提高了十二分，在理科普通班里排名第三——这是三年来我们班的最好名次。”

教室里响起一阵低低的骚动。

“个人方面，”李老师翻开成绩单，“我要特别表扬几位同学。赵鹏，总分五百零五分，比二模提高了四十八分，首次突破五百分大关。”

“哇——”全班惊呼。

赵鹏坐在座位上，脸涨得通红，拳头攥得紧紧的，眼睛里全是光。

“苏雨晴，总分六百三十九分，全班第一，年级第二十一。”

掌声响起。苏雨晴低着头，但凌凡看见，她的嘴角微微上扬了一下。

“最后，”李老师顿了顿，目光落在凌凡身上，“凌凡。”

全班安静下来。

所有人都转过头，看向教室后排那个靠窗的位置。

凌凡坐得笔直，双手放在桌上，表情平静，但心跳已经开始加速。

李老师看着手里的成绩单，看了很久，久到所有人都以为他要宣布一个坏消息。

然后，他抬起头，用一种复杂的、混合着震惊、欣慰和难以置信的语气说：

“凌凡，总分六百五十五分。”

死寂。

绝对的死寂，持续了整整三秒。

然后，爆炸。

“多少？！”

“六百五十五？！”

“我靠！比苏雨晴还高十六分！”

“年级第几？老师他年级第几？”

李老师深吸一口气，继续说：“年级第九。凌凡同学，从上次月考的年级第一百四十三名，到这次的年级第九，进步了一百三十四个名次。”

他看向凌凡，眼神里充满了太多情绪：“凌凡，你创造了学校二十年来最大的单次进步纪录。”

教室里炸开了锅。

所有人都在议论，所有人都在看凌凡。赵鹏直接从座位上跳起来，冲过来一把抱住凌凡：“凡哥！凡哥你太牛逼了！六百五十五！年级第九！我靠！我靠我靠！”

凌凡被他抱得喘不过气，但他没推开。

他只是坐在那里，听着周围的喧嚣，看着窗外的天空。

雨停了，云层裂开一道缝，阳光漏下来，正好照在他桌面上——和考试那天一模一样的光带，但今天，光里有细小的尘埃在飞舞，像金色的雪。

六百五十五分。

年级第九。

跻身高分区间。

这些数字在他脑子里回荡，但没有立刻产生实感。

直到他打开手机，看到陈景发来的短信——只有三个字：

“恭喜，河道。”

凌凡盯着那三个字，看了很久。

然后，他慢慢笑起来。

笑着笑着，眼睛就湿了。

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逆袭心得（第433章）

真正的突破往往发生在你不再执着于“突破”时。当学习变成呼吸一样的本能，当解题变成身体自发的舞蹈，分数就成了自然的结果，而不是拼命追逐的目标。肌肉记忆不是终点，是工具；安全阀不是束缚，是保护。你要做的，是成为那条河道——不抗拒水流的方向，也不放任洪水泛滥，只是静静地、坚定地，让每一滴水找到通往大海的路。

记住：当你感觉自己“不需要思考”时，恰恰是最需要保持清醒的时刻。因为真正的思考，已经融入了每一次呼吸。