第37章 lg（以10为底）与ln（以e为底）的相关历史人物（2/2）

他所建立的常用对数体系，成为此后三个多世纪中科学计算的基石，直到电子计算器的出现。

三、雅各布·伯努利与自然常数e的发现如果说布里格斯推动了lg的发展，那么自然对数ln的兴起则与自然常数e的发现密不可分。瑞士数学家雅各布·伯努利（Jab bernoulli，1655–1705）在研究复利问题时，首次触及了e的本质。他提出一个问题：如果本金为1元，年利率为100%，但利息按不同周期复利计算（如每年、每半年、每月、每日……），最终本息和会趋近于什么值？通过计算极限：

伯努利发现这个值趋近于一个约等于2.的常数。虽然他未能完全确定其性质，但这一发现为e的诞生铺平了道路。这个常数后来被莱昂哈德·欧拉命名为“e”，并系统地研究了其在指数函数和对数函数中的核心地位。

由于以e为底的指数函数的导数等于自身，这使得e在微积分中具有无与伦比的重要性，而其对应的对数——自然对数ln，也因此成为分析学中的标准工具。四、莱昂哈德·欧拉：自然对数（ln）的系统化者瑞士数学巨匠莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler，1707–1783）是对数理论发展的集大成者。

他不仅将e确立为自然对数的底数，还首次使用“ln”这一符号（尽管现代符号体系是后人逐步完善的），并系统地建立了指数与对数函数的分析理论。欧拉在《无穷小分析引论》（Introductioanalys fitoru，1748）中，将指数函数定义为：

并由此定义自然对数ln x为e^x的反函数。他证明了ln x的导数为1\/x，这一性质使自然对数在积分计算中极为重要。

这进一步揭示了e、π、i之间的深刻联系，也强化了自然对数在复分析中的核心地位。此外，欧拉推广了对数，在数论、级数求和、微分方程等领域的应用。他通过无穷级数展开，为后来的数学，分析提供了强大工具。

毫不夸张地说，正是欧拉这位，伟大的数学家，以其卓越的智慧和创造力，将自然对数从一种单纯的计算技巧提升到了数学分析的核心概念的高度。他的贡献不仅仅是对自然对数的深入研究和理解，从而使ln成为了现代数学中不可或缺的一部分。在欧拉之前，仅仅被视为一种方便的计算工具。