第13章 lg与ln的历史故事上半场之lg的历史故事（2/2）

3.2 自然常数e的发现自然常数e的发现与众多数学家紧密相连。雅各布·伯努利在研究复合利息问题时，首次发现当计息周期无限缩短时，本利和的极限值是一个特定常数，即e。莱布尼茨在与伯努利的通信中也对e进行了研究。欧拉则进一步将e与对数函数联系起来，使e成为自然对数的底数。e在数学分析中至关重要，它是导数等于自身的函数ex的底数，在微积分、级数等众多领域都有广泛应用，是数学大厦中不可或缺的基石。

四、数学家的贡献

4.1 雅各布·伯努利的贡献雅各布·伯努利作为伯努利家族的杰出代表，在数学领域成就斐然。他不仅是概率论和变分法的奠基人，还是将自然常数e引入数学研究的第一人。在研究连续复利等问题时，他深入探索e的性质，为微积分的发展奠定了坚实基础。伯努利的《猜度术》等着作，对微积分、微分方程等学科的发展产生了深远影响，推动了数学向更广阔领域迈进，他的贡献在数学史上熠熠生辉。

4.2 欧拉的贡献欧拉在数学领域贡献卓越，他正式将自然常数e与对数函数联系起来，定义了自然对数ln。欧拉的工作如同璀璨星辰，照亮了数学发展的道路。他对微积分、复分析、数论等众多分支都有开创性贡献，其提出的欧拉公式等成果，将自然对数与三角函数等紧密相连，极大地推动了数学理论的完善与发展，使自然对数在数学中占据重要地位，为后续数学研究提供了强大工具。

五、lg和ln的具体应用

5.1 数学分析中的应用在数学分析中，对数有着广泛而重要的应用。以微分方程为例，Logistic方程是一种特殊的非线性微分方程，描述因竞争导致增长变缓的模型，其中就涉及自然对数。求解这类方程时，利用对数的性质可将复杂的表达式简化，帮助研究人员分析种群增长等，动态过程。在更复杂的微分方程求解中，对数也能辅助进行变量代换、化简运算，使问题的解决变得更为便捷，是数学分析中不可或缺的工具。

5.2 物理学中的应用物理学中，自然对数频繁出现在诸多重要公式里。描述物体冷却速度与温度差的牛顿冷却定律中，反映了物体温度随时间按指数规律变化的特征。在放射性元素的衰变公式里，自然对数用于计算元素的衰变速率和剩余质量。