第14章 lg与ln的历史故事下半场之ln的历史故事（1/2）

一、ln的起源与定义

1.1 对数概念的起源在17世纪初，随着科学技术的飞速发展，天文、航海等领域对复杂计算的需求日益增长。乘法、除法及开方等运算的繁琐，让科学家们迫切需要一种简化计算的方法。1614年，苏格兰数学家约翰·纳皮尔与瑞士工程师Jost burgi几乎同时独立提出了对数概念，将乘、除运算转化为加、减运算，极大地提高了计算效率，为科学计算带来了革命性的变革。

1.2 ln作为自然对数的独特地位ln以自然常数e为底，在数学和科学中占据着举足轻重的地位。e约等于2.，是一个无理数，它源于自然增长模型，如复利计算等。ln在微积分中，是唯一导数等于自身的对数函数，便于求导和积分。在物理学中，描述许多自然现象如放射性衰变、冷却过程等，都离不开ln。其独特性质使它在数学分析、物理学、工程学等领域有着广泛应用，是连接数学与自然界的重要桥梁。

二、数学家的贡献

2.1 约翰·纳皮尔发明对数约翰·纳皮尔发明对数的动机源于当时天文、航海等领域对复杂计算的迫切需求。他制作对数表时，采用独特的几何方法，以1为底数，构建了“纳皮尔数”，用点的运动距离表示对数关系。他先将0到107之间的数按一定规律排列，再计算对应点的运动距离，通过查表就能将乘、除运算转化为加、减运算。纳皮尔的这一发明，为后来包括ln在内的对数研究奠定了基础，极大地推动了数学和科学的发展。

2.2 亨利·布里格斯完善对数表亨利·布里格斯在看到纳皮尔的对数表后，认为其底数不够方便计算，于是决定重新计算对数表。他与纳皮尔进行了合作，共同探讨对数表的改进方案。布里格斯以10为底数，制作出了更为实用、精确的对数表，极大地简化了科学计算。这一成果对后世影响深远，使对数在更多领域得到应用，为科学研究的进步提供了有力支持，也让人们对对数的认识和应用更加深入。

三、ln在数学中的关键作用

3.1 ln在微积分中的核心地位在微积分中，ln帮助定义了导数和积分。对于指数函数e?，其导数为自身，这源于ln的性质。当求解涉及e?的导数或积分问题时，利用ln可将其转化为更简单的形式。在三角函数中，如求ar(x)和ar(x)的导数，可通过隐函数求导法与ln相结合来求解。ln还能简化计算，如在求解复杂函数的极值、曲线斜率等问题时，借助ln可将乘法转化为加法，降低计算难度，使微积分在解决实际问题时更加高效便捷。

3.2 e的超越性证明及对ln的影响1873年，法国数学家埃尔米特首次证明了e的超越性，即e不是任何整系数多项式的根。这一证明对数学基础意义重大，巩固了实数理论，为数论等领域的研究开辟了新道路。对于ln而言，e的超越性意味着其底数具有独特的性质，使得ln在数学分析中更加特殊。这促使数学家对ln的性质和应用进行更深入的研究，进一步拓展了ln在微积分、物理学等领域的理论边界，推动了数学和科学的发展。

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