第49章 lg（以10为底）的出处简介（1/2）

一、对数的历史起源

1.1 对数概念的提出，16世纪末至17世纪初，天文、航海、工程等，领域的蓬勃发展，使得繁复的计算，需求与日俱增。乘除运算的，冗长与耗时，成为科学家们，亟待解决的难题。苏格兰数学家，约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中，深感传统计算方式的低效，于1614年在其着作《奇妙的对数定律说明书》中首次提出了对数概念。他将指数运算与加法运算联系起来，巧妙地用对数表实现乘除运算向加减运算的转换，极大地简化了计算，为科学计算带来革命性的突破，对数的发明也因此被视为17世纪数学的三大成就之一。

1.2 对数在早期天文学和航海中的应用在天文学领域，对数使得天文学家能更高效地处理天文观测数据，精确计算天体的位置与运动轨迹。比如在编制天文表时，利用对数可大幅减少计算量，提高天文表的准确性和实用性。在航海方面，对数同样意义重大。航海家借助对数表，能快速进行航程、航向的计算，确定船只的位置与航速，确保航行的准确与安全。它帮助航海家克服了在茫茫大海上因复杂计算而可能导致的迷失方向等危险，为地理大发现等航海活动提供了有力的数学工具，极大地推动了航海事业的发展。

二、以10为底的对数成为常用对数的缘由

2.1 十进制系统的影响十进制系统凭借其简洁明了、易于理解和操作的特性，在人类社会中广泛普及。从古代商贸活动中的计数，到现代科学中的数据记录，十进制无处不在。这种计数习惯自然而然地影响了数学体系的发展。以10为底的对数，正是因为契合了十进制的使用习惯，使得人们在进行数学运算时，能更轻松地将数字与对数表对应起来，快速完成计算。也正因如此，lg函数在众多对数形式中脱颖而出，成为人们最常使用的对数形式，极大地促进了数学与科学的发展。

2.2 常用对数的实用优势在数学和科学领域，常用对数有着诸多特殊优势。它能将复杂的乘除运算转化为简单的加减运算，极大地提高了计算效率。在工程计算中，如电路设计、结构分析等，常用对数能帮助工程师快速处理大量数据，确保计算的准确性和工程项目的顺利进行。在科学实验中，如化学反应的浓度计算、物理学的信号分析等，常用对数能精确描述变量之间的关系，助力科学家发现规律、验证理论。正是这些实用优势，让常用对数在数学和科学中占据着不可或缺的地位。

三、lg函数的发展历程

3.1 数学分析中的定义、性质和计算方法在数学分析中，lg函数即以10为底的对数函数，其定义域为（0，+∞），值域为R。若x＞0，则有lgx=y，且10^y=x。从性质上看，lg函数是单调递增函数，当x＞1时，lgx＞0；当0＜x＜1时，lgx＜0。它还满足对数运算的基本性质，如lg（N）=lg+lgN，lg（\/N）=lg-lgN等。在计算方法方面，lg函数的导数为f（x）=1\/（xln10）；其积分可通过换元法计算，如∫lgxdx=xlgx-x+c；极限计算则需结合函数性质和洛必达法则等，如li（x→0+）lgx=-∞，li（x→+∞）lgx=+∞。

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