数制（2/2）

大姑：“我们是不是应该先了解一下古巴比伦的六十进制呢？”

小悠：“哦！对！查资料：‘六十进制是以60为基数的进位制，源于公元前3世纪的古闪族，后传至巴比伦，现仍用作记录时间、角度和地理坐标。’

原来，六十进制在那边是公元前3世纪才出现，那时候《几何原本》都已经写出来了。而且六十进制现在仍在使用，也对，1小时=60分，1分钟=60秒——每天都要打交道。

那这样算的话，大姑，我觉得咱们的干支纪年应该是12进制了。”

大姑：“12进制？为什么？”

小悠：“我是这么理解的。关于‘进制’，我一直是用绳结来辅助理解的——数多少个数打一个绳结，就是几进制。比如数完十个手指，打一个绳结，就是十进制。

在文字没有出现以前，人们只能打绳结，而文字出现之后，人们就不用打绳结了，天干的‘甲、乙、丙……’就代替了绳结了。

所以干支纪年法在我的理解里，就是数一轮地支打一个绳结，用文字表示的形式就是天干往后数了一个，十二地支数一圈，就进一，不就是十二进一的‘12进制’吗？”

大姑：“照你这种理解，那也可以是‘10进制’呀！毕竟‘绳结’不一定要放在前面呀？放在后面的‘地支’也可以代表绳结呀！”

小悠：“对哦！那就是干支纪法可能是‘10进制’和‘12进制’的复合进制法，大姑，我这解释妙吧！”

大姑：“小悠，我们先看下‘进制’的基本定义再来讨论妙不妙，可好？”

小悠：“定义？什么定义？——哦！查资料。查到了：‘数制’只是一套符号系统来表示指称‘量’的多少。

资料还说：我们用‘1’这个符号来表示一个这一‘量’的概念。自然界的‘量’是无穷的，我们不可能为每一个‘量’都造一个符号，这样的系统没人记得住。所以必须用有限的符号按一定的规律进行排列组合来表示这无限的‘量’。

资料又说：符号是有限的，这些符号按照某种规则进行排列组合的个数是无限的。十进制是10个符号的排列组合，二进制是2个符号的排列组合。

大姑，我总算是理清了，原来多少进制，就是看有多少个符号啊！干支纪法有六十个符号，所以应该是60进制。

既然干支纪法也是60进制，且‘数制’只是一套符号系统，那干支与古巴比伦之间有没有关联这个问题就简单了——只需要看两者字符是不是相似就可以了。”

大姑：“小悠，你比对了这么久，有结果吗？”

小悠：“没有，这资料看起来眼花——算了，不看了，应该是不相似的，毕竟如果相似，那关联就太明显了，这么明显的关联，不可能文字和历史学家会没注意到，他们注意到了，那这种比对的图片就会满天飞，而我刚才搜索的时候没有跳出类似的图片，就说明确实是没有。说明两者之间没有关联，是一种巧合而已。所以接下来可以只专注于聊咱们自己的干支纪法。

不同的‘进制’是书写或者说是记录的方式不同，并不会改变具体的数量。就像我们之前说的，三十六个苹果就是三十六个苹果，不会因为使用2进制而变多，也不会因为使用20进制而变少。

干支纪法中，六十个干支组合，其实就是1到60这六十个数字的书写方式，是干支纪法领域中的一、二、三。在干支纪法中，一不是‘一’，也不是‘1’，也不是‘壹’，而是，只能是‘甲子’。

因为干支纪法中只发明出了六十个数字，所以有 ‘61’ 这个‘数量’，但没有‘61’这个‘数字’，所以只能用‘甲子’来循环！

那这样的话，如果数学用‘干支纪法’作为记数方法，那60以上的数字的加减法计算起来岂不是会很累？这种数字表示法好笨啰！”

大姑：“可能正因为如此，60进制没能成为主流的计数方法，而只是保留在了纪录时间这些少数地方！”

小悠：“对哦！但为什么60进制仍然在用呢？我查查——竟然是便于计算，因为60可以被较多数整除——‘六十进制的优点是：由于拥有较多因数，六十进制的数可被较多数整除，使得许多分数在该进制下是有限小数，换言之，可以分拆成多种不同的时间长度，例如一小时可以被看作2个30分钟、3个20分钟、4个15分钟等。’‘六十进制在分秒计量上具有优势，方便人们以更精确的方式测量和表达时间。’——计算？数学，又是数学！为什么哪里都有它？”

大姑：“万物皆可数学！”

小悠：“救命啊！”