第116回答问题获得午餐（2/2）

恭喜苏逸晨回答正确，获得手撕鸡一份

题目5：聚会水果分配题

设可分给x人，草莓每人至少3个，3xleq100；蓝莓每人至少2个，2xleq80。

解3xleq100得xleqfrac{100}{3}approx33.3；解2xleq80得xleq40。

又因为人数x为正整数，所以x最大取33，即最多分给33人。

许彦澈回答答案：由定积分公式t_{a}^{b}x^n dx=left[frac{x^{n + 1}}{n + 1}right]_{a}^{b} ，对于t_{0}^{1}x dx=left[frac{1}{2}x^2right]_{0}^{1}=frac{1}{2}(1^2 - 0^2)=frac{1}{2} 。

恭喜许彦澈回答正确，获得西蓝花一份

弹幕——

“啊啊啊啊，啊啊啊啊啊，啊啊啊啊啊”

“彦澈太帅了，学霸学霸”

题目6：已知函数z = x^2y + xy^2，求frac{partial z}{partial x}和frac{partial z}{partial y}

许彦澈回答:答案：求frac{partial z}{partial x}时，把y看作常数，frac{partial z}{partial x}=2xy + y^2；求frac{partial z}{partial y}时，把x看作常数，frac{partial z}{partial y}=x^2+2xy 。

恭喜许彦澈回答正确，获得西红柿鸡蛋一份。

弹幕——

“啊啊啊啊，啊啊，学神学神”

“我太崇拜许彦澈了”

“彦澈彦澈你就是我的神”

题目7：求级数su_{n = 1}^{fty}frac{1}{n(n + 1)}的和

团子回答:答案：先对通项进行裂项，frac{1}{n(n + 1)}=frac{1}{n}-frac{1}{n + 1}，则级数的前n项和S_n=(1-frac{1}{2})+(frac{1}{2}-frac{1}{3})+cdots+(frac{1}{n}-frac{1}{n + 1}) = 1-frac{1}{n + 1}，当ntofty时，li_{ntofty}S_n=li_{ntofty}(1-frac{1}{n + 1}) = 1 ，所以级数和为1。

恭喜团子回答正确，获得北京烤鸭一份

弹幕——

“校花校花太牛逼了”

“好喜欢好喜欢”

“为什么学霸就不能有我一个”

题目8：计算li_{x to +fty} frac{e^x}{x^2}