第127章 这位师弟有点厉害，评价：中级（1/2）
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第127章 这位师弟有点厉害，评价：中级
然而，过了好一会儿，见到始终没有人想起来伯努利数，林叶有些看不下去了。
他是来听思路的，而不是来看他们被一个工具性的计算步骤给卡死在这里半天的。
如果不帮他们迈过这个坎，他怀疑这帮人等快结束了都推导不出那个变分格式，那他还怎么参考他们的后续逻辑
反正这个问题並不涉及到核心思路的构建，只是数学工具的运用，那么他帮帮忙，也不会影响到他的目的。
於是，当那个剑桥的博士老陈再次烦躁地准备把公式擦掉重算时，林叶开口了，声音平静且直接：“这一项的泰勒展开其实不需要硬算。dep—1的级数形式，正好对应伯努利数的生成函数z/（ez—1）。”
正在埋头苦算的刘洋手一顿，笔尖在纸上划出一道痕跡。
他猛地抬头看向林叶，眼神中带著一丝惊讶和回忆。
“伯努利数——”刘洋嘴里念叨了两遍，隨即眼晴骤然亮起，“对啊！z/（ez—1）！
我怎么把这个给忘了！如果是这样的话，这一项就能写成李括號的级数求和！”
“谢了啊，师弟！基础够扎实的啊！”
刘洋由衷地夸讚了一句，但他也没多想，只当是林叶记性好，刚好背过这个公式。
毕竟对於数学系的学生来说，背几个生僻公式也是常有的事。
“快快快，把伯努利数代进去！”
小组的进度瞬间被推了一把。
大家重新兴奋起来，热情再次高涨。
然而，仅仅过了二十分钟，拦路虎再次出现。
这次是在处理变分后的动量方程离散化上。
“不对劲，”另一个普林斯顿的博士生皱著眉，“代入伯努利数后，虽然展开式有了，但这里出现了高阶的李括號项[u，[u，δu]]。这一项在离散格式里很难处理，如果不截断，计算量还是无穷大；如果截断，辛结构就被破坏了。
眾人再次陷入了沉默。
有人提议用近似代替，有人提议换个坐標系，爭论不休，但谁也说服不了谁。
林叶在旁边听了一会儿，发现他们走进了一个思维误区—非要在大空间里硬解，而忽略了伴隨作用的性质。
他拿起一支閒置的笔，直接在刘洋面前的草稿纸上画了一条线，圈住了那个让他纠结的高阶项。
“不需要截断。”林叶指著那个公式，语气平淡的像是在做基础题一样，“这一项和动能变分產生的对流项，在李代数的对偶空间上刚好可以通过ad的反对称性抵消掉。你把这两项合併，这就是一个標准的离散欧拉—庞加莱方程。”
正在爭论的几个人声音戛然而止。
刘洋愣愣地看著林叶圈出来的部分，大脑飞速运转。
几秒钟后，他倒吸一口凉气：“臥槽————还真是！利用反对称性直接抵消————这视角也太刁钻了吧”
这一次，大家看林叶的眼神有些变了。
如果说第一次背出公式是基础扎实，那这一次能一眼看出复杂的算子抵消关係，这绝对是代数直觉惊人了。
“师弟，你这————”刘洋咽了口唾沫，“有点东西啊。”
“凑巧看出来了。”林叶隨口回了一句，把笔放回桌上，“师兄们，咱们还是继续吧，还没完呢。”
討论继续推进。
但这一次，气氛变得有些诡异。
原本大家只是把林叶当个旁听的小透明，现在每个人写公式的时候，都下意识地会往林叶那边瞟一眼，仿佛在等待某种审核。
果然，在最后一步，关於如何保证约束条件在离散时间点上严格满足时，眾人又卡壳了。
“虽然方程推出来了，但在数值上，流体粒子可能会隨著时间步进飘出这个保体积的李群流形。”老陈抓著头髮，“得加个拉格朗日乘子，但加在哪”
还没等大家开始试错，林叶的手指已经点在了纸面的右下角。
“加在李代数层面，而不是群层面。”
林叶甚至没有给他们思考的时间，直接给出了答案：“在更新这一步，引入一个离散压强项pk作为乘子，强行將更新后的速度场投影回无散空间。这在数值线性代数里等价於解一个泊松方程，计算代价是可控的。”
说完这句，林叶靠回沙发，拧开矿泉水喝了一口，神態悠閒。
而他对面的七八个顶尖名校博士生，此刻却全都不说话了。
他们一个个张大了嘴巴，手里拿著笔，却忘了写字，目光呆滯地看著林叶。
第一次是巧合。
第二次是直觉。
那第三次呢
这种信手拈来，直接洞穿问题的本质，甚至连数值实现的代价都考虑到了的建议，是一个普通的本科生能提出来的
刘洋看著林叶，眼神从最初的关照，变成了现在的惊悚。
他感觉自己根本不是在带母校的师弟，而是在被导师指导！
“那个————”刘洋声音有点乾涩，小心翼翼地问道，“林师弟，你老实告诉我，你真的是跟著教授来打下手的”
“是啊。”林叶理所当然地点点头。
陈爷爷虽然是院士，但本身也是教授嘛。
院士是学术称號，教授则是职称。
“那你这————这也太熟练了吧”刘洋苦笑，“刚才那几步，我们就算是想破头也得想半天，你都不带犹豫的”
“可能因为我最近刚好在研究这方面吧。”林叶笑了笑，没有过多解释，而是指了指黑板，“师兄，思路已经通了，是不是该总结一下去匯报了”
刘洋这才猛地回过神。
对啊！通了！
在林叶这三次仙人指路般的提示下，他们这边的逻辑链条都彻底闭环了！
“快！整理公式！”
刘洋压下心头的震撼，招呼著大家开始最后的衝刺。
但他心里已经极其清楚，今天这个成果，这帮博士生加起来的贡献，恐怕还不如这位小师弟隨口说的这几句话重。
这位爷，绝对是个深藏不露的超级大佬！
时间来到了下午五点，今天的这场沙龙就要结束了，各个討论小组的匯报时间也到了。
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