第105章 竞赛班老师的注意：“你的思路很特别”（1/2）

高二上学期的期中考试，像一场猝不及防的寒流，席卷而过，留下满地霜色。

凌凡坐在座位上，指尖有些发凉。物理试卷平铺在桌面上，右上角用红笔批改的分数，像一枚冰冷的印章——78分。班级排名中上游，相较于他入学时的惨淡，这已是飞跃。但凌凡盯着那个数字，胃里却像塞了一团浸透冰水的棉花，沉甸甸，凉飕飕。

他知道问题出在哪里。不是概念不清，不是公式不会。试卷最后那道综合大题，将力学与初步的电场知识结合，描绘了一个带电粒子在复杂场中运动的场景。他读题读了足足三遍，脑海中试图构建模型——受力分析、运动轨迹、能量转换……每一个环节似乎都清晰，可当它们需要交织在一起，形成一个动态的、连贯的图景时，他的思维却像遭遇了无形的壁垒，变得滞涩、粘稠。

他仿佛能看到那些物理量在各自为政，却无法让它们在统一的指挥下，演绎出题目所描述的完整“剧情”。时间在焦灼的思考中飞速流逝，最终，他只能草草写下几个相关的公式，计算了一半，便无奈搁笔。卷面留下的大片空白，是对他自以为构建稳固的物理模型体系的一次无情嘲讽。

“所以，‘模型法’不是万能的，对吗？”一个声音在他心底响起，带着些许自嘲。他想起自己曾颇为自得地跟赵鹏讲解如何用“模型法”拆解物理题，那种仿佛掌握了真理的笃定，此刻显得如此可笑。

“凌凡，物理78，不错啊，比上次进步了！”赵鹏凑过来，看着他的试卷，真心实意地赞叹。

凌凡勉强扯出一个笑容，没说话。他知道赵鹏是好意，但这份安慰此刻却像针一样，轻轻刺痛了他。他需要的不是对过去的肯定，而是对未来的解答。

他下意识地将目光投向教室的另一角。苏雨晴正微微蹙眉，看着自己的试卷，似乎对某个细节不太满意。而她旁边的林天，则依旧是那副云淡风轻的模样，指尖转着笔，仿佛刚才经历的只是一场无关紧要的游戏。

凌凡还记得交卷时，偶然瞥见林天的答题卡，最后那道大题的区域写得密密麻麻，条理清晰。那种举重若轻的姿态，像一座遥不可及的雪峰，散发着冷冽而耀眼的光芒。

差距，并非分数上的，而是某种更深层次的、关乎思维品质的差距，在这次考试中，被赤裸裸地暴露出来。他的“模型”是静态的、割裂的，而林天，或者说物理学的本质，需要的却是动态的、融合的、能在时空中流畅演绎的“过程”。

这种认知带来的挫败感，比单纯的分数失利更为沉重。

放学铃声响起，同学们像潮水般涌出教室。凌凡却坐着没动，直到教室里只剩下他一个人。夕阳的余晖透过窗户，将他的影子拉得很长，投射在冰冷的地面上。

他拿出物理错题本，翻到新的一页，工整地抄下那道综合大题。然后，在“错误归因”一栏，他停顿了很久，最终写下：“未能构建有效的动态关联模型，过程分析中断。”

笔尖在纸上划过，发出沙沙的轻响，像是在为某种信念举行一场小小的葬礼。他以为自己已经叩开了物理学习的大门，如今才发现，门后还有更长的回廊，更深邃的殿堂。

……

就在这种低沉的情绪持续发酵时，一个意外的插曲，像一颗石子投入沉寂的心湖。

周三下午，照例是竞赛辅导班的时间。凌凡原本有些犹豫，期中考试的打击让他对那个代表着更高层次思维的地方产生了些许畏怯。但心底那份不甘和对“动态模型”的渴望，最终还是推着他，再次走进了那间坐满了尖子生的教室。

今天讲的是“刚体力学初步”，涉及角动量、转动惯量等概念。对凌凡来说，这完全是全新的领域，那些公式和定理如同陌生的符号，艰涩难懂。

张教练在台上讲解一道例题：一个均匀细杆，可绕其一端光滑轴转动，初始水平静止，求下摆到竖直位置时，端点速度和角速度。

标准解法是应用机械能守恒和刚体转动动能公式。凌凡跟着思路，勉强能理解。但当张教练在黑板上列出方程，开始推导时，他的思维又开始习惯性地“建模”。

细杆……转动……能量……他盯着那个被抽象成一条线的细杆，试图在脑海中让它动起来。他想到了之前学过的质点圆周运动，想到了线速度与角速度的关系。忽然，一个念头闪过：能不能把这个细杆，看成是由无数个紧密排列的质点组成的？每一个质点在转动时，都有自己的线速度，而且距离转轴越远，线速度越大。

那么，整个杆的动能，是不是就等于所有这些质点动能的总和？这个“总和”，是不是可以用积分来表达？他隐约记得数学课上学过一点积分的概念。

这个想法让他瞬间兴奋起来，仿佛在黑暗的迷宫中看到了一丝微光。他立刻低下头，在草稿纸上飞快地演算起来。他假设杆长为L，总质量为M，那么单位长度的质量就是λ = M/L。在距离转轴 x 处，取一个极小段 dx，其质量 d = λ dx，当杆下摆到竖直位置时，该质点的速度 v = ω * x （ω 是角速度），其动能 dE_k = (1/2) * d * v2 = (1/2) * λ dx * (ω2 x2)。

那么总动能 E_k = ∫ dE_k 从0到L = (1/2) λ ω2 ∫ x2 dx 从0到L = (1/2) λ ω2 * (1/3) L3。

代入 λ = M/L，得到 E_k = (1/2) * (M/L) * ω2 * (1/3) L3 = (1/6) M L2 ω2。

而根据机械能守恒，重力势能减少量 Mg(L/2) 等于动能增量 (1/6) M L2 ω2。

两边约去M，得到 g (L/2) = (1/6) L2 ω2，解得 ω2 = 3g / L，进而求出端点速度 v = ω L = √(3gL)。

结果竟然和标准解法用转动动能公式 E_k = (1/2) I ω2, 其中 I = (1/3) M L2 得到的结果完全一致！

凌凡看着自己草稿纸上的推导过程，心脏砰砰直跳。他用自己的方式，从最基本的质点动能概念出发，通过“微元求和”的思路，竟然独立地“发现”了转动惯量 I = (1/3) M L2 这个结论！虽然数学工具用得还很稚嫩，过程也可能不够严谨，但这种通过构建微观模型来理解宏观规律的方式，让他体验到了一种前所未有的、发自内心的智力上的愉悦和震撼。这比直接套用公式，感觉要深刻得多！

他完全沉浸在这次小小的“发现”带来的喜悦中，以至于没有注意到，张教练不知何时已经停止了讲课，悄无声息地走到了他的身边，目光正落在他那写满微积分符号和推导过程的草稿纸上。

教室里一片安静，所有同学都好奇地看着这边。

凌凡猛地惊醒，抬头正对上张教练平静无波的眼神，心里顿时一慌，下意识地想要用手遮住草稿纸。他觉得自己的做法肯定是走了弯路，甚至可能是错误的，在竞赛教练面前摆弄积分，无异于关公面前耍大刀。

“对……对不起，张老师，我……”他语无伦次。

张教练没有理会他的道歉，而是伸手指了指草稿纸上的那个积分式：“你在用积分推导转动惯量？”

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