第103章 一道竞赛题的死磕：三天的不眠不休（2/2）

这验证了他的猜想：滑动很可能发生。

那么，接下来就需要分析滑动发生后的动力学。滑动后，摩擦力变为滑动摩擦力，大小恒定 f滑 = μ N1 = μ M g。 此时，对球：水平方向，f滑= M a球 转动方向，f滑 * R= I β = (2/5 M R2) β 此时，a球与 β R 不再相等！球一边平移一边打滑。 对木板：水平方向，-f滑=a板

运动变得异常复杂。球和木板的加速度都是恒定的，但不同。需要找到球相对于木板的运动方程，进而求时间t。

凌凡陷入了复杂的计算和运动分析中。他列出了球相对木板的加速度表达式，试图积分求相对位移随时间的关系，并令相对位移等于L时解出时间t。但式子非常复杂，且涉及两个物体对地的运动，关系错综复杂。

第二天在草稿纸堆成小山、头脑几近爆炸的状态下结束。他取得了进展，意识到了分段和临界点，但被后续的复杂计算牢牢卡住，看不到完全解出的希望。赵鹏打电话叫他出去玩，被他直接拒绝。他整个人都沉浸在这道题的泥潭里。

第三天：顿悟与突破（周日上午）

经过一夜的沉淀，周日早上醒来，凌凡的脑子似乎清醒了一些。他重新审视整个系统。既然水平面光滑，那么系统在水平方向不受外力！动量守恒！

这个关键的洞察，像一道闪电劈开了迷雾！ 设球质心对地速度为V，木板对地速度为v。 则系统水平动量守恒： v?= M V +v （始终成立！）

这个关系式提供了一个贯穿始终的约束，比牛顿第二定律更简洁！

那么，能量的变化呢？由于有滑动摩擦力，机械能不守恒，摩擦力做的总功等于系统动能的减少量加上内能（生热）。但生热 Q = f滑 * s相对，s相对又是要求的量，有点循环论证。

他尝试对系统应用质心运动定理。系统质心做匀速直线运动（因为合外力为零）！这又是一个强有力的工具。

他顺着动量守恒和质心匀速的思路往下走。虽然中间滑动摩擦力的功的计算依然复杂，但整个过程的框架清晰了很多。他意识到，或许题目期望的解法，正是忽略复杂的中间过程，利用动量守恒和质心定理，再结合一些巧妙的观点（比如以质心为参考系）来求解。

虽然最终，凌凡也没能完全凭借自已的力量，完美地解出这道题的所有步骤（尤其是第二问的位移s，需要更细致的积分或利用质心关系）。但经过这三天的死磕，他对多物体系统的动力学、临界分析、动量守恒的应用、以及静摩擦力在滚动中的极限有了前所未有的深刻理解。他查阅了一些类似的竞赛题解析，确认了自已的大方向（动量守恒、分段处理）是正确的，只是在数学处理和细节把握上还有差距。

周一，他带着布满血丝却异常明亮的眼睛，将这道题和整整十页的草稿纸，郑重地收录进他的“物理模型库”，命名为 “竞赛级死磕：球-木板系统动力学（含滚动与滑动转折）” 。他详细记录了：

· 初始模型的矛盾与发现。

· 静摩擦到滑动摩擦的临界条件分析。

· 动量守恒定律的关键作用。

· 质心运动定理的应用。

· 解题过程中遇到的数学困难和思路瓶颈。

这道题，他没有完全征服，但这场历时三天、倾尽心力的死磕，带给他的收获，远比解出十道普通难题大得多。他证明了自已具备挑战难题的勇气和韧性，他的思维在极限压力下得到了淬炼，他对物理规律的理解也更深了一层。

逆袭之路，不仅需要稳步前进，有时也需要一次这样的“疯狂”，一次对自身极限的挑战。无论成败，过程本身，就是最好的奖励。

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(逆袭笔记·第一百零三章心得：1. 挑战极限：偶尔选择一道远超高难度的题目进行死磕，是锤炼思维韧性、深度理解知识的有效方式。2. 暴露盲区：难题能暴露知识体系和思维方法的深层盲区（如本题对滚动条件、系统动量的理解）。3. 重视过程：此类挑战价值在于过程而非结果，即使未完全解出，分析过程中获得的洞察和锻炼也极其宝贵。4. 核心规律：在复杂系统中，寻找并利用守恒律（如动量守恒）或整体规律（如质心定理） 往往能简化问题。5. 临界分析：密切关注状态变化的临界点（如静摩擦到滑动摩擦），是分析多过程问题的关键。6. 记录思考：详细记录完整的思考过程、遇到的困难、尝试的方法，其价值远超标准答案。)死磕一道题，耗尽三昼夜。矛盾显盲区，守恒破迷障。未得圆满解，然获思维钢。逆袭非坦途，勇毅试锋芒。