第2章 三次根号64679至三次根号65356（2/2）

公元 11 世纪，花拉子米撰写了一部名为《代数学》的巨着，这部着作成为了当时乃至后世数学界的重要文献之一。在书中，他详细阐述了一种全新的计算立方根的方法——逐步逼近法。

这种方法的核心思想在于通过不断地迭代计算，逐渐缩小立方根所在的范围，最终得到越来越精确的结果。具体来说，首先需要确定一个初始值作为立方根的近似解，然后根据这个初始值来构造一系列的中间步骤，每个步骤都会产生一个更接近真实立方根的值。

随着迭代次数的增加，这些中间值会越来越靠近真正的立方根，误差也会随之减小。而且，由于每次迭代都是在前一次的基础上进行的，所以整个计算过程相对较为稳定可靠。

花拉子米的逐步逼近法不仅提高了立方根计算的准确性，还使得这一复杂问题变得易于处理。这种创新思维无疑给当时的数学家们带来了巨大的启示，并推动了数学理论与实践的发展。

比如说，当我们要去计算三次根号

的时候，通过不断地尝试和比较，可以发现一个有趣的现象：随着数值逐渐接近真实值，它们之间的差值会越来越小，但同时也会出现一些细微的波动。就像刚刚提到的那样，最终得到了一个差值为 -9.668 的结果。

这个小小的数字虽然不起眼，但却蕴含着巨大的意义——它告诉我们，真正的三次根号

就在 40.2 和 40.21 这两个数中间！这样一来，我们只需要再稍微调整一下取值范围，就能更精确地找到答案啦。

而这种通过反复试验、对比并逐步缩小误差范围来逼近目标值的方法，其实已经具有了现代迭代法的基本特征哦！它跟着名的牛顿迭代法有着相似之处，都是利用逐步收敛的思想，让每一次的计算都比前一次更靠近正确答案。