第27章 lg的史书（1/2）

在人类文明的漫长长河中，数字与计算始终是推动社会进步的核心力量。从结绳记事到量子计算，从泥板刻符到人工智能，数学作为“科学的皇后”，始终以其严谨与优雅，为人类揭示自然的奥秘。

而在数学的浩瀚星空中，对数（logarith）无疑是一颗璀璨的星辰。其中，以10为底的对数，即常用对数（lg），更是以其简洁、实用与普适，深刻地影响了科学、工程、经济乃至人类思维方式的演进。

这是一部关于lg的史书，一部以数字为脉络、以思想为灵魂的文明史诗。

第一章：萌芽——计算的困境与智慧的曙光在16世纪以前，人类的计算手段极为原始。天文学家、航海家、商人需要进行大量复杂的乘除运算，而这些运算在没有现代工具的年代，耗时耗力且极易出错。

例如，计算行星轨道或航海路线时，涉及大数相乘，往往需要数日甚至数周的时间，且结果难以验证。正是在这样的背景下，苏格兰数学家约翰·纳皮尔（John Napier）于1614年发表了《奇妙的对数法则说明书》（irifici Logarithoru is descriptio），首次提出“对数”概念。纳皮尔的初衷并非为了简化计算，而是为了解决球面三角学中的复杂问题。

他发现，通过将乘法转化为加法，可以极大提升计算效率。他创造的“对数”本质上是一种“比例数”，其核心思想是：若 a^x = N，则 x = log_a N。纳皮尔的对数并非以10为底，而是基于一个接近1\/e的复杂底数。但他的思想迅速传播，并被英国数学家亨利·布里格斯（henry briggs）所继承与发展。布里格斯意识到，若以10为底，对数将更便于实际应用，因为人类普遍采用十进制计数系统。

1617年，布里格斯出版了《对数算术》（Arithtica Logarithica），首次系统地给出了以10为底的对数表，即我们现在所称的“常用对数”或“lg”。

第二章：lg的崛起——科学革命的加速器17世纪是科学革命的黄金时代。伽利略、开普勒、牛顿等巨匠相继登场，而lg的出现，恰如一场及时雨，为科学计算提供了强大工具。开普勒在研究行星运动时，需要处理大量天文观测数据。他利用对数表将复杂的乘除运算简化为加减，从而更精确地验证了行星运动三大定律。

他曾感叹：“对数的发明，使天文学家的寿命延长了一倍。”牛顿在创立微积分时，也广泛使用对数。他对数函数的导数进行了深入研究，发现 d(log x)\/dx = 1\/x，这一结果成为微积分理论的重要基石。

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