第74章 ln5．00001至ln5．99999（1/2）

一、自然对数的基本概念与性质

自然对数（ln x）是以，常数e（约等于2.）为底的对数函数，记作ln(x)或log?(x)。其定义如下：

若e? = x，则y = ln(x)。

自然对数（ln）在数学、物理、工程、经济学等多领域都有着广泛而重要的应用。它的核心性质之一是连续性，即在其定义域（0，+∞）内，ln(x)是连续且单调递增的函数。这意味着当x在这个区间内变化时，ln(x)的值会随着x的增大而逐渐增加，并且这种增加是平滑的，没有跳跃或间断。

另一个关键性质是它的导数。ln(x)的导数为1\/x，这一特性使得它在微积分中具有极其重要的地位。导数描述了函数在某一点的变化率，对于ln(x)来说，其导数1\/x表示在任意点x处，函数ln(x)的变化率与x成反比。这个性质在解决各种涉及变化率和优化问题的实际应用中非常有用。

运算性质：ln(ab) = ln(a) + ln(b)，ln(a\/b) = ln(a) - ln(b)ln(a?) = n ln(a)

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