第53章 lg（以10为底）的发展史（1/2）

一、对数概念的起源

1.1 约翰·纳皮尔发明对数的背景和动机16、17世纪之交，社会发展日新月异，天文学、航海学、工程学等领域迎来蓬勃发展，这使得数字计算的需求与日俱增。当时的天文学家为了绘制星图、预测天体运行，需要进行大量复杂的乘法、开方运算；航海家为了确定航向、位置，也面临着同样的计算难题。这些计算十分繁琐，耗费巨大精力，且极易出错，严重阻碍了科学探索的进程。正是在这样的背景下，苏格兰数学家约翰·纳皮尔为了简化天文学计算，于1614年发明了对数。他将乘法转化为加法，除法转化为减法，极大地提高了计算效率，为科学计算带来了革命性的变革。

1.2 纳皮尔的生平及对数学的贡献约翰·纳皮尔1550年出生于苏格兰爱丁堡附近的一个贵族家庭，自幼便展现出非凡的数学才能。他曾在欧洲多国游学，接触到当时最前沿的数学思想。回国后，他致力于数学研究，在天文学、球面三角学等领域都有深入研究。纳皮尔最伟大的贡献无疑是发明了对数，这一成就被誉为17世纪数学的三大成就之一。除了对数，他对数学还有诸多其他贡献，如在《奇妙的对数定律说明书》中，提出了纳皮尔数、纳皮尔算筹等概念，为数学计算提供了新的方法和工具，对后世数学发展产生了深远影响。

二、常用对数的形成

2.1 亨利·布里格斯改进对数的缘由纳皮尔发明的对数虽简化了计算，但其底数选择不便于实际应用。纳皮尔对数的底接近于1\/e，与人们习惯使用的十进制计数系统不符，在进行数值计算时仍需转换。亨利·布里格斯为了使对数更符合人们的使用习惯，更方便地应用于科学计算，决定对纳皮尔的对数进行改进，以10为底创造新的对数体系。

2.2 布里格斯计算以10为底对数的方法布里格斯计算以10为底的对数，首先确定10的幂与对应数值的关系。他从10^1=10开始，依次计算10的幂，将得到的数值与对应的指数建立联系。如10^2=100，其指数2即为100的对数。接着，他通过插值法来计算非10的整数幂对应的对数，利用已知的10的幂的对数值，推算出中间数值的对数。如此，逐步构建起完整的以10为底的对数表，为人们提供便捷的计算工具。

三、常用对数在数学分析中的作用

3.1 对微积分发展的促进在微积分的发展历程中，常用对数起到了重要的推动作用。一方面，常用对数函数作为基本初等函数之一，其导数和积分的计算相对简单，这为微积分的学习和研究提供了便利。例如，在求解某些复杂的函数导数时，可通过换元法将其转化为常用对数函数的形式，从而简化计算。另一方面，常用对数在微积分的实际应用中，如求解曲线积分、曲率等问题时，能将复杂的运算转化为简单的对数运算，使问题得以快速解决，为微积分在物理学、工程学等领域的应用奠定了基础。

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