第31章 lg91＾K至lg99＾K（K＝3）（1/2）

一、理论基础

1.1 对数函数与幂函数基本概念对数函数是数学中的重要函数类型，一般地，若，且为常数，则函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是。幂函数则是指形如的函数，其中为常数。在幂函数中，自变量可以是任意实数，的不同取值会使得幂函数的定义域和值域有所不同，图像和性质也呈现出多样性。

1.2 对数函数与幂函数重要性质对数函数具有独特的性质，在奇偶性上，它是非奇非偶函数。单调性方面，当时，在上是减函数；当时，在上是增函数。幂函数的性质与指数紧密相关。当时，函数在上为增函数；当时，在上为减函数，且当从右侧趋于时，函数值趋于正无穷大。

二、函数含义阐释

2.1 lg91^K至lg99^K函数具体含义以91为底数，幂为3的对数函数，是指当时，满足且，，是自变量，是因变量。以99为底数，幂为3的对数函数则是，其中且，，为自变量，为因变量。简言之，函数表示以91到99的自然数为底数，幂为3的对数函数集合，在实际问题中，可用来表示与底数幂相关的对数值变化。

三、函数图像与性质分析

3.1 函数图像绘制方法绘制lg91^K至lg99^K（K=3）函数图像，可借助Graphpad pris、等软件。首先打开软件，输入数据或函数表达式，选择合适的坐标轴范围与比例。然后在软件中设置函数图像样式，如线条颜色、宽度等，点击生成图像。若需更精确的图像，可对数据进行插值处理，或调整图像的分辨率与平滑度，使图像更清晰、准确地呈现函数的变化趋势。

3.2 函数图像性质分析lg91^K至lg99^K（K=3）函数的定义域均为（0，+∞），因为对数的真数需大于0。值域为R，因为对数函数的值可取全体实数。对于单调性，由于底数91到99均大于1，根据对数函数性质，这些函数在定义域上均为增函数，增减趋势随自变量增大而增大。图像在坐标轴上，当x=1时，y=0，图像都经过点（1，0）；且在第一象限，底数越大，图像越靠近x轴，因为底数越大，增长速度相对越慢。

四、与其他底数对数函数比较

4.1 与以10为底数对数函数区别以10为底数的对数函数，即常用对数，是数学中常见的对数形式。它的底数固定为10，在实际应用中十分广泛，如计算数据的数量级等。而以91和99为底数的对数函数和，底数分别为91和99，与相比，底数的不同导致函数的值域、增长速度以及图像形状都有所差异。在相同自变量下，以91和99为底数的对数函数值一般会比的值小，且增长速度更慢，图像也更靠近轴。

本章未完，点击下一页继续阅读。