第27章 lg71＾K至lg80＾K（K＝3）（1/2）

一、对数和指数基础概念

1.1 对数基本概念对数是一种重要的数学运算。若，则称是以为底的的对数，记作。其中是底数，是真数，是对数结果。常用对数以10为底，记作；自然对数以无理数为底，记作。对数在数学和科学领域有着广泛应用，简化了大量复杂运算，是数学研究与实际应用中的重要工具。

1.2 指数基本概念指数运算是数学中的基本运算之一。当，为整数时，表示个连乘。若为正整数，叫作的次幂；若为负数，叫作的次负幂，等于的次幂的倒数。当为分数时，如（、为正整数且），叫作的次幂的次方根。指数运算遵循一系列法则，如等，为数学运算提供了便利。

1.3 对数和指数关系对数和指数互为逆运算。以为例，从指数角度看，2是底数，3是指数，8是幂结果；从对数角度看，8是真数，2是底数，3是对数结果，即。若且，，则。这意味着，已知底数和幂结果，可通过指数运算求指数；已知底数和真数，可通过对数运算求指数。这种互逆关系，使对数和指数在数学运算中相辅相成。

二、lg71^K至lg80^K（K=3）计算过程

2.1 71^3至80^3计算71^3，可先将71分解为70与1的和，即，再运用二项式定理展开，得，依次算出各项结果为、、210、1，相加得。同理计算72^3至80^3，如72^3为，展开计算得；以此类推，73^3为，74^3为，75^3为，76^3为，77^3为，78^3为，79^3为，80^3为。

2.2 取以10为底的对数对71^3取以10为底的对数，根据对数定义，若，则。计算时，先确定整数部分，因为，，而介于两者之间，所以的整数部分为5。再求小数部分，用计算器算出，同理可得，，，，，，，，。

2.3 计算注意事项在计算lg71^3至lg80^3的过程中，易错细节主要有：一是计算各数的3次方时，若未运用合适的计算方法，如二项式定理等，可能会导致计算繁琐且易出错；二是取对数时，确定整数部分可能会因对10的幂不够熟悉而出错；三是使用计算器时，可能会因操作不当或输入错误导致结果错误。应对方法是，熟练掌握二项式定理等计算方法；牢记10的幂的特点以准确确定对数的整数部分；仔细操作计算器并多次核对输入数据与结果。

本章未完，点击下一页继续阅读。