第21章 lg41＾K至lg48＾K与lg50＾K（K＝3）（1/2）

一、对数运算概述

1.1 对数运算的概念对数运算，即指数运算的逆运算。若，则x叫做以a为底b的对数，记作。它由苏格兰数学家约翰·纳皮尔首先提出，在数学中占据着重要地位。对数能将复杂的乘除运算转化为简单的加减运算，极大地简化了计算过程，在数学、物理、工程、天文等多个领域都有广泛应用，是解决实际问题的重要工具，为科学研究和工程实践带来了极大便利。

1.2 对数运算的性质对数运算有着诸多重要性质，换底公式（a、b、c均大于0且不等于1），可实现不同底数对数的转换。对数加法，能将两个数的乘积的对数转化为各自对数的和。还有对数减法、对数乘方等性质。这些性质为对数运算提供了便利，使我们能灵活处理各种对数问题，是进行对数计算和化简的基础。

二、幂运算计算

2.1 41至48及50的立方计算41的立方为，42的立方为，43的立方为，44的立方为，45的立方为，46的立方为，47的立方为，48的立方为，50的立方为。这些计算结果是通过对每个数进行三次自乘得到的，如41x41x41=，42x42x42=，以此类推。在计算过程中，要确保每一步乘法结果的准确性，为后续的对数运算提供可靠的基础数据。

2.2 立方计算过程中的要点在计算41至48及50的立方时，需注意精度问题。计算过程中，应保留足够的位数以避免因舍入误差导致的最终结果不准确。尤其在连续乘法运算中，每一步的精度都会影响到下一步的结果。所以，在计算时要根据实际需求确定保留的位数，若使用计算器或计算机计算，要注意其默认的精度设置，必要时进行调整，确保计算结果的精确性。

三、对数计算

3.1 以10为底的对数计算方法以10为底的对数称为常用对数，记作。计算时，可借助计算器直接输入和立方数得出结果。若无计算器，可利用对数的性质进行简化。如将立方数拆分成多个因数的乘积，利用性质，把大数对数的计算转化为小数对数的和。还可利用性质，将乘方数的对数转化为底数对数乘以指数。例如计算，可先将其拆分成多个因数相乘，再利用对数性质逐步化简。

3.2 具体对数值的计算计算即，借助计算器可得约等于4.8397。计算即，约为4.8703。同理可得，，，，，，，。在计算过程中，要注意保留足够的有效数字以保证精度。若手动计算，需先对立方数进行因数分解，再利用对数性质逐步求解。

四、结果分析

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