第45章 lg（以10为底）的全称（2/2）

3.2 数学史上的发展阶段lg函数在数学史上经历了多个重要发展阶段。纳皮尔提出对数概念后，亨利·布里格斯对其进行了改进，制作了以10为底的对数表，大大方便了计算。17世纪，对数被广泛应用于天文、航海等领域。此后，随着数学理论的不断发展，对数的概念和性质得到进一步完善。在不同文化中，lg函数的发展也有所差异。西方数学界较早接受并发展了对数理论，而东方如中国，在明清时期才逐渐引入对数概念，并将其应用于天文历法等领域，东西方在数学交流中共同推动了lg函数的发展与完善。

四、lg函数与其他对数函数的区别与联系

4.1 与ln函数的区别lg函数与ln函数在底数上存在明显差异，lg函数的底数为10，而ln函数的底数是自然对数的底数e，约等于2.。从数值上看，对于同一个真数x，lg x和ln x的值不同。比如lg 100等于2，ln 100则约等于4.。在图像上，lg函数的图像与ln函数的图像形状相似，但倾斜程度和位置有所区别，lg函数的图像在y轴上的截距为0，ln函数的图像过点（1，0），且当x大于1时，lg x的值比ln x大，当0＜x＜1时则相反。

4.2 与ln函数的联系lg函数和ln函数可通过换底公式相互转换，，这意味着lg x可表示为，ln x也可表示为。在计算中，若计算器只有ln键，可通过换底公式用ln计算lg的值，反之亦然。在实际应用中，物理和工程领域常使用lg函数，因为它便于将大数转换为较小数值；而数学分析和理论推导中，ln函数更常用，因其导数和积分计算更简洁方便。

五、lg函数在各个领域的应用

5.1 物理学中的应用在物理学中，lg函数常用于对数尺度计算。例如在声学领域，声音的强度用分贝（db）来表示，其计算公式为，其中I是待测声音的强度，I?是基准强度，通过lg函数将声音强度的巨大差异转换为易于比较和分析的数值。在地震学里，地震的震级也借助lg函数来衡量，采用里氏震级标度时，震级=lg A，其中A是标准地震仪在距震中100千米处记录的以微米为单位的最大水平地动位移振幅，使得地震能量的大小能以简单的数值形式呈现。

5.2 工程学中的应用工程学信号处理中，lg函数作用显着。处理音频，信号时，利用lg函数可将音频信号的幅度变化转换为对数形式，使大范围变化的信号能在有限的动态范围内显示，便于观察和分析。对信号功率的，测量常采用分贝。