第42章 lna － lnb ＝ 1，lna ＝ 1 ＋ lnb（2/2）

四、变形为lna = 1 + lnb

4.1 变形方法将lna - lnb = 1变形为lna = 1 + lnb的步骤十分简单。首先，观察等式lna - lnb = 1，这是一个关于自然对数lna与lnb的减法运算等式。我们只需将等式两边的lnb移到等式右边，就可得到lna = 1 + lnb。这一变形过程遵循了基本的数学运算规则，即等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。通过这样的变形，我们将原本的两个对数相减的等式，转化为了一个对数等于常数与另一个对数之和的等式，为后续的数学运算和应用提供了新的形式。

4.2 变形注意事项在将lna - lnb = 1变形为lna = 1 + lnb的过程中，需要注意一些数学运算规则和限制。首先，要确保等式的成立条件不变，即和都必须是正数。因为自然对数的定义域是正实数，只有当和为正数时，lna和lnb才有意义。其次，在移动项时，要注意符号的变化，不能出现运算错误。此外，虽然变形本身不改变等式的实质，但在具体应用时，要结合问题的实际情况，确保变形后的等式仍然适用于问题的求解，避免因忽略限制条件而导致错误的结果。

五、对数与指数函数关系

5.1 互逆关系体现对数函数与指数函数互为反函数，有着深刻的体现。从定义上看，若，则，指数函数中的是自变量，是因变量；而在中，变成了自变量，成为因变量。图像方面，以和为例，前者在轴上方呈递增趋势，而后者则是在轴右侧递增，二者的图像关于直线对称。当时，指数函数在上递增，对数函数也在上递增，体现了互为反函数在单调性上的关联。

5.2 图像特征对数函数与指数函数的图像特征差异明显。对数函数图像恒过点，当时，图像在上递增，且上凸；当时，图像在上递减，下凹。而指数函数图像则恒过点，时，图像在上递增，呈下凹形态；时，图像在上递减，为上凸形态。二者图像关于直线对称，这是它们互为反函数的直观表现，也反映了指数与对数运算的互逆性。

六、总结与展望

6.1 对数性质总结对数具有诸多重要性质与运算规律。其定义是指数运算的逆运算，底数与真数有特定取值范围，有、等特殊结果。对数运算上，，，，，且存在换底公式。

6.2 强调重要性对数在数学与科学领域意义非凡。从数学角度看，它是解决复杂运算的关键工具，能简化乘除、乘方、开方等计算，使函数、方程等问题的求解更为便捷。在科学领域，对数广泛应用于物理学、经济学、化学等，如描述声波传播、经济增长、化学反应速率等物理量变化，为科学研究提供重要数据支撑，是推动科学进步的重要数学基础。