第97章 关于以10为底的对数的探讨Ig1．8至Ig9．8（1/2）

一、对数函数基础

1.1 对数函数的概念与意义对数函数是指数函数的反函数，若，则。在数学中，对数函数有着重要作用，它能将复杂的乘除运算转化为加减运算，简化计算过程。在解决实际问题时，如测量地震等级、声音强度等，对数函数都能提供便捷的数学工具，帮助人们更好地理解和处理数据。

1.2 常用对数的定义与表示以10为底的对数称为常用对数，记作lgN。当时，。其中10是底数，N是真数，lg是符号表示。常用对数在科学计算、工程技术等领域应用广泛，如计算物质的ph值就是用常用对数来表示的，它能将浓度变化与数值大小直观地联系起来。

二、具体对数值计算

2.1 计算器计算对数值使用计算器计算以10为底的对数十分便捷。以科学计算器为例，先按下“log”按钮，再输入要计算的对数真数，如输入“1.8”，按“=”键，屏幕上就会显示lg1.8的值。依次输入2.8到9.8，重复上述操作，即可得到lg2.8到lg9.8的值。部分计算器可能有专门的对数功能键，操作略有不同，但原理相似。

2.2 查表计算对数值对数表是早期计算对数值的重要工具。使用时，先找到表头对应的底数10。假设查lg1.8，在表中找到1.8所在的行与列，交点处的数值即为结果。若对数表精度较高，需根据表注进行插值计算，如查lg3.456，先找到3.45和3.46对应的值，再按差值估算。依次查表可得lg1.8到lg9.8的值。

三、对数函数图像与性质

3.1 绘制对数函数图像绘制以10为底的对数函数图像，可先列表取值，在坐标纸上描点，然后用平滑曲线连接。列表时，可选取一些便于计算的x值，如1、2、3等，算出对应的y值。以为例，当时，；当时，；以此类推，在平面直角坐标系中描出这些点，用曲线顺次连接，就得到了的图像。

3.2 分析对数函数性质以10为底的对数函数，定义域为，值域是R。在上，函数单调递增，因为当x增大时，y也随之增大。函数既不是奇函数也不是偶函数，没有奇偶性。若底数a大于1，对数函数图像在第一、四象限；当0＜a＜1时，图像在第二、三象限，且都过点（1，0），即当时，。

四、不同底数对数的比较

4.1 常用对数与自然对数的区别以10为底的常用对数lgN，当时，，在物理、化学等领域应用广泛。以e为底的自然对数lnN，当时，，e是自然常数，约等于2.。自然对数在微积分等数学领域有独特优势，如导数运算简便，且在描述自然增长等模型中更为适用。

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