第83章 lg7．1、lg8．1、lg9．1的深入解析（2/2）

四、对数值的变化趋势与关系

4.1 随着底数增大的对数值变化当底数从7.1增大到8.1再到9.1时，以10为底的对数值会随之减小。因为对数函数在时是增函数，当底数增大时，函数值反而减小。所以，，即lg7.1 ＜ lg8.1 ＜ lg9.1。

4.2 lg7.1、lg8.1、lg9.1的大小关系lg7.1 ＜ lg8.1 ＜ lg9.1。因为在以10为底的对数中，底数固定为10，真数越大，对数值越大。真数7.1 ＜ 8.1 ＜ 9.1，所以对应的对数值lg7.1 ＜ lg8.1 ＜ lg9.1。

4.3 对数函数图像特点以10为底的对数函数的图像位于第一、四象限，过定点(1,0)，且在(0,+∞)上单调递增。lg7.1、lg8.1、lg9.1对应的点在图像上自左向右依次排列，且都位于第一象限。随着真数从7.1增大到8.1再到9.1，对应的点在图像上逐渐上升，与y轴的垂直距离逐渐增大，反映了对数值随真数增大而增大的变化趋势。

五、对数的重要性总结

5.1 对数在数学中的重要性对数在数学体系中占据着举足轻重的地位，它是指数运算的逆运算，为数学运算提供了新的思路与方法，简化了复杂的乘方、开方等计算。在数学发展历程中，对数的出现推动了数学分析的进步，使函数、数列等领域的理论研究更加深入，为微积分等高等数学分支的发展奠定了基础，是数学理论发展的重要工具与桥梁。

5.2 对数在现实世界的应用价值对数在现实世界应用广泛且价值巨大。在科学领域，如地震强度的里氏震级、溶液酸碱度的ph值都借助对数表示。工程上，对数用于信号处理、电路设计等，简化计算过程。

在经济领域中，对数扮演着非常重要的角色。它能够帮助我们深入分析经济数据的变化趋势，通过对从而更容易观察到数据的变化趋势和规律。

此外，对数还可以用于计算经济增长率。通过对经济数据取对数后再进行差分计算，可以得到经济增长率的近似值。这对于经济学家和决策者来说非常重要，因为经济增长率是评估经济发展状况的关键指标之一。